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점 추정과 구간 추정 #

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통계적 추론 #

통계적 추론, 추론 통계는 샘플을 통해 모집단의 특성을 추론하는 것을 말한다. 통계적 추론은 ‘추정’과 ‘가설 검정’의 과정으로 나뉘고 ‘추정’은 다시 ‘점 추정’ 또는 ‘구간 추정’으로 나뉜다.

통계적 추론 = 추정 + 가설검정 추정 = 점추정, 구간 추정

점 추정 #

점 추정이란 표본의 정보로부터 모집단의 모수를 하나의 값으로 추정하는 기법이다. 이와 같이 모수를 추정하기 위해 만들어진 통계량을 추정량이라 하고, 주어진 관측값으로부터 계산된 추정량의 값을 추정치라고 한다.

점 추정 조건 #

조건 설명
불편성 (Unbiasedness) 모든 가능한 표본에서 얻은 추정량의 기댓값은 모집단의 모수와 차이가 없음
효율성 (Efficiency) 추정량의 분산이 작을수록 좋음
일치성 (Consistency) 표본의 크기가 아주 커지면, 추정량이 모수와 거의 같아짐
충족성 (Sufficient) 추정량은 모수에 대하여 모든 정보를 제공

점 추정에 사용되는 통계 #

표본평균, 표본분산, 중위수, 최빈값

점추정량 구하는 법 #

  1. 적률법: 표본의 기댓값을 통해 모수를 추정
  2. 최대가능도 추정법(최대우도법): 함수를 미분해서 기울기가 0인 위치에 존재하는 MLE를 찾는 방법
  3. 최소제곱법: 함수값과 측정값의 차이인 오차를 제곱한 합이 최소가 되는 함수를 구하는 방법

자유도(Degree of Freedom) #

통계학에서 모집단이나 표본에 대한 통계적 추정이나 가설 검정을 수행할 때 사용되는 관측값의 독립적인 변화의 수를 나타내는 개념이다. 이는 통계적 추정이나 가설 검정에서 얼마나 많은 정보를 사용할 수 있는지를 나타내는 중요한 지표 중 하나이다.

구간 추정 #

추정값에 대한 신뢰도를 제시하면서 범위로 모수를 추정하는 방법이다. 항상 추정량의 분포에 대한 전제가 주어져야 하고, 구해진 구간 안에 모수가 있을 가능성의 크기(신뢰수준)가 주어져야 한다.

구간 추정 용어 #

Image

용어 설명
신뢰수준(1- α) 추정값이 존재하는 구간에 모수가 포함될 확률
유의수준(α) 추정값이 존재하는 구간에 모수가 포함될 확률
신뢰구간 신뢰수준을 기준으로 추정된 통계적으로 유의미한 모수의 범위
Z-통계량에 의한 신뢰구간 신뢰수준 90%: 평균-1.645 σ /√n ~ 평균+1.645 σ /√n
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