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R활용 ANCOVA #
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ANCOVA #

1. ANCOVA? #

일반선형모형에 기초한 통계방법으로 분산분석과 회귀분석이 결합된 형태의 분석법이다. 공분산분석은 매개변수에 대한 직접적인 실험적 통제가 불가능하거나 비현실적인 경우 실험 후에 매개변수의 효과를 통계적으로 통제하는 방법이다. 즉, 공변수간 차이 때문에 자연적으로 발생하는 종속변수에서의 집단간 차이를 제거 할 수 있다. 두 개 이상의 양적 변수들과 범주변수가 같이 있는 경우 양적 변수간의 관계를 알아보기 위해 범주변수를 통제하는 회귀분석의 일종으로 수행된다.

2. ANOVA vs. ANCOVA #

공통점 : 각 그룹 간 평균들의 차이가 있는지를 검정하는 방법이다.
차이점 : 공분산분석은 통제가 되지 않는 연속형변수를 추가하여 오차를 줄이고 검정력을 높인다.

예제: 
ANOVA는 평균의 차이를 읽어 들인 후 anova(data)형태로 그룹간 차이를 확인
ANCOVA는 covariate를 보정 후 그 결과를 anova로  테스트 하여 그룹간 차이를 확인

3. ANCOVA 분산 분석표 #

lm(y ~ 공변량변수 +그룹변수)

4. ANCOVA 예제 #

  • 폭식증에 대한 임상실험(Disease.csv)
  • 몸무게('처리 전')가 큰 사람일수록 치료와 상관 없이 'Difference'가 크다는 사실을 적용하여 일원 분산분석에 '처리 전'을 추가하면 공분산분석이며, 이때 '처리 전'을 공변량(covariate)이라고 한다.

    Treat 처리 전 처리 후 Difference
    2 Cont 89.7 89.5 -0.2
    3 Cont 92.3 91.9 -0.4
    4 Cont 88.7 88.5 -0.2
    ... ... ... ... ...
    30 Drug1 91.9 91.1 -0.8
    31 Drug1 93.3 92.1 -1.2
    32 Drug1 87.5 85.2 -2.3
    33 Drug1 89.8 87.9 -1.9
    ... ... ... ... ...
    60 Drug2 94.3 91.1 -3.2
    61 Drug2 89.7 86.1 -3.6
    62 Drug2 92.9 89.9 -3
    63 Drug2 94.3 90.5 -3.8
    ... ... ... ... ...
    90 Drug2 89.4 86.2 -3.2

--

> Result = lm(처리 후 ~ 처리 전 +Treat, data=Disease)
> anova(Result)

결과:
Analysis of Variance Table
Response: 처리 후
|  | Df | Sum | Mean | F value | Pr (>F) |
| 처리 전 | 1 | 507.6 | 503.31 | 11.435 | 0.002134 | **
| 처리 후 | 2 | 756.7 | 392.15 | 7.6786 | 0.000824 | ***
Signif.  Codes:  '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0

--

결론: 
 공변량 분석 결과  처리 후의 결과인 p-value= 0.000824로 치료 효과의 차이가 있다.

-- ** Difference= 처리 전 + Treat + Error
- Difference 대신 '처리 후'를 종속변수로 사용해도 Treat의 p-value는 동일하다.
- '처리 전'의 p-value는 달라지나 이 변수는 공분산분석에 대상이 아니다.

5.참고문헌 #

  1. http://terms.naver.com/entry.nhn?docId=1923813&cid=42125&categoryId=42125
  2. https://keydifferences.com/difference-between-anova-and-ancova.html
  3. R을 이용한 누구나 하는 통계분석. 안재형 지음 | 한나래 | 2016년 03월 25일 출간 (1쇄 2011년 01월 15일)
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